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← 10.985 km → | N 81 |
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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2685546875 y=0.0791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2685546875 × 29)
floor (0.2685546875 × 512)
floor (137.5)tx = 137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0791015625 × 29)
floor (0.0791015625 × 512)
floor (40.5)ty = 40 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 137 / 40 ti = "9/137/40" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/137/40.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 137 ÷ 29
137 ÷ 512x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40 ÷ 29
40 ÷ 512y = 0.078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.078125 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Φ = 2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65071880139062))-π/2
2×atan(14.1642162454354)-π/2
2×1.50031283094907-π/2
3.00062566189813-1.57079632675φ = 1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 137 KachelY 40 -1.46034971 1.42982934 -83.671875 81.923187 Oben rechts KachelX + 1 138 KachelY 40 -1.44807786 1.42982934 -82.968750 81.923187 Unten links KachelX 137 KachelY + 1 41 -1.46034971 1.42809462 -83.671875 81.823794 Unten rechts KachelX + 1 138 KachelY + 1 41 -1.44807786 1.42809462 -82.968750 81.823794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42982934-1.42809462) × R
0.00173471999999997 × 6371000dl = 11051.9011199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42982934-1.42809462) × R
0.00173471999999997 × 6371000dr = 11051.9011199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.44807786) × cos(1.42982934) × R
0.0122718500000001 × 0.140500575046616 × 6371000do = 10984.8908265946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.44807786) × cos(1.42809462) × R
0.0122718500000001 × 0.142217875397443 × 6371000du = 11119.1561622635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42982934)-sin(1.42809462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.142217875397443)× R²
abs(-1.44807786--1.46034971)×0.00171730035082732× R²
0.0122718500000001×0.00171730035082732× 6371000²
0.0122718500000001×0.00171730035082732× 40589641000000 ar = 122145901.467012m²