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← 10.025 km → | N 75 |
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↑ 10.055 km ↓ |
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N 75 |
← 10.085 km → 101.098 km² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13427734375 y=0.17626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13427734375 × 210)
floor (0.13427734375 × 1024)
floor (137.5)tx = 137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17626953125 × 210)
floor (0.17626953125 × 1024)
floor (180.5)ty = 180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 137 / 180 ti = "10/137/180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/137/180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 137 ÷ 210
137 ÷ 1024x = 0.1337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 180 ÷ 210
180 ÷ 1024y = 0.17578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1337890625 × 2 - 1) × π
-0.732421875 × 3.1415926535Λ = -2.30097118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17578125 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Φ = 2.03712648625391 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30097118} λ = -2.30097118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03712648625391))-π/2
2×atan(7.66854184823222)-π/2
2×1.44112515130493-π/2
2.88225030260985-1.57079632675φ = 1.31145398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30097118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.835937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31145398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.140778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 137 KachelY 180 -2.30097118 1.31145398 -131.835937 75.140778 Oben rechts KachelX + 1 138 KachelY 180 -2.29483526 1.31145398 -131.484375 75.140778 Unten links KachelX 137 KachelY + 1 181 -2.30097118 1.30987577 -131.835937 75.050353 Unten rechts KachelX + 1 138 KachelY + 1 181 -2.29483526 1.30987577 -131.484375 75.050353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31145398-1.30987577) × R
0.00157820999999991 × 6371000dl = 10054.7759099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31145398-1.30987577) × R
0.00157820999999991 × 6371000dr = 10054.7759099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30097118--2.29483526) × cos(1.31145398) × R
0.00613591999999974 × 0.256444946876806 × 6371000do = 10024.9320973429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30097118--2.29483526) × cos(1.30987577) × R
0.00613591999999974 × 0.257970059699188 × 6371000du = 10084.5517259274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31145398)-sin(1.30987577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256444946876806-0.257970059699188)× R²
abs(-2.29483526--2.30097118)×0.00152511282238144× R²
0.00613591999999974×0.00152511282238144× 6371000²
0.00613591999999974×0.00152511282238144× 40589641000000 ar = 101098197.738518m²