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← | N 80 |
← 201.45 m → | N 80 |
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↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 80 |
← 201.49 m → 40 586 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418075561523438 y=0.103927612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418075561523438 × 215)
floor (0.418075561523438 × 32768)
floor (13699.5)tx = 13699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103927612304688 × 215)
floor (0.103927612304688 × 32768)
floor (3405.5)ty = 3405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13699 / 3405 ti = "15/13699/3405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13699/3405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13699 ÷ 215
13699 ÷ 32768x = 0.418060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3405 ÷ 215
3405 ÷ 32768y = 0.103912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418060302734375 × 2 - 1) × π
-0.16387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.51484230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103912353515625 × 2 - 1) × π
0.79217529296875 × 3.1415926535Φ = 2.48869208067484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51484230} λ = -0.51484230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48869208067484))-π/2
2×atan(12.0455112561533)-π/2
2×1.48796778788622-π/2
2.97593557577245-1.57079632675φ = 1.40513925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51484230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.498291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40513925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.508549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13699 KachelY 3405 -0.51484230 1.40513925 -29.498291 80.508549 Oben rechts KachelX + 1 13700 KachelY 3405 -0.51465055 1.40513925 -29.487304 80.508549 Unten links KachelX 13699 KachelY + 1 3406 -0.51484230 1.40510763 -29.498291 80.506737 Unten rechts KachelX + 1 13700 KachelY + 1 3406 -0.51465055 1.40510763 -29.487304 80.506737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40513925-1.40510763) × R
3.1619999999899e-05 × 6371000dl = 201.451019999356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40513925-1.40510763) × R
3.1619999999899e-05 × 6371000dr = 201.451019999356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51484230--0.51465055) × cos(1.40513925) × R
0.000191749999999935 × 0.164900448097236 × 6371000do = 201.448859738103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51484230--0.51465055) × cos(1.40510763) × R
0.000191749999999935 × 0.164931635143825 × 6371000du = 201.486959058308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40513925)-sin(1.40510763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164900448097236-0.164931635143825)× R²
abs(-0.51465055--0.51484230)×3.11870465893871e-05× R²
0.000191749999999935×3.11870465893871e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11870465893871e-05× 40589641000000 ar = 40585.9158482936m²