↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.11 m → | N 81 |
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↑ 184.12 m ↓ |
↑ 184.12 m ↓ |
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N 81 |
← 184.15 m → 33 902 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417984008789062 y=0.0894317626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417984008789062 × 215)
floor (0.417984008789062 × 32768)
floor (13696.5)tx = 13696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894317626953125 × 215)
floor (0.0894317626953125 × 32768)
floor (2930.5)ty = 2930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13696 / 2930 ti = "15/13696/2930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13696/2930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13696 ÷ 215
13696 ÷ 32768x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2930 ÷ 215
2930 ÷ 32768y = 0.08941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08941650390625 × 2 - 1) × π
0.8211669921875 × 3.1415926535Φ = 2.57977218995294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57977218995294))-π/2
2×atan(13.1941320614159)-π/2
2×1.49514968359584-π/2
2.99029936719167-1.57079632675φ = 1.41950304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41950304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.331533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13696 KachelY 2930 -0.51541754 1.41950304 -29.531250 81.331533 Oben rechts KachelX + 1 13697 KachelY 2930 -0.51522580 1.41950304 -29.520264 81.331533 Unten links KachelX 13696 KachelY + 1 2931 -0.51541754 1.41947414 -29.531250 81.329877 Unten rechts KachelX + 1 13697 KachelY + 1 2931 -0.51522580 1.41947414 -29.520264 81.329877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41950304-1.41947414) × R
2.88999999999984e-05 × 6371000dl = 184.12189999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41950304-1.41947414) × R
2.88999999999984e-05 × 6371000dr = 184.12189999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51522580) × cos(1.41950304) × R
0.000191739999999996 × 0.150716771720994 × 6371000do = 184.111921802126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51522580) × cos(1.41947414) × R
0.000191739999999996 × 0.150745341532909 × 6371000du = 184.146821985543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41950304)-sin(1.41947414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150716771720994-0.150745341532909)× R²
abs(-0.51522580--0.51541754)×2.85698119144029e-05× R²
0.000191739999999996×2.85698119144029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.85698119144029e-05× 40589641000000 ar = 33902.2498010685m²