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← 184.16 m → | N 81 |
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↑ 184.19 m ↓ |
↑ 184.19 m ↓ |
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N 81 |
← 184.19 m → 33 922 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417953491210938 y=0.0894622802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417953491210938 × 215)
floor (0.417953491210938 × 32768)
floor (13695.5)tx = 13695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894622802734375 × 215)
floor (0.0894622802734375 × 32768)
floor (2931.5)ty = 2931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13695 / 2931 ti = "15/13695/2931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13695/2931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13695 ÷ 215
13695 ÷ 32768x = 0.417938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2931 ÷ 215
2931 ÷ 32768y = 0.089447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417938232421875 × 2 - 1) × π
-0.16412353515625 × 3.1415926535Λ = -0.51560929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089447021484375 × 2 - 1) × π
0.82110595703125 × 3.1415926535Φ = 2.57958044235446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51560929} λ = -0.51560929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57958044235446))-π/2
2×atan(13.1916023608188)-π/2
2×1.49513523243674-π/2
2.99027046487349-1.57079632675φ = 1.41947414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51560929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.542236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41947414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.329877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13695 KachelY 2931 -0.51560929 1.41947414 -29.542236 81.329877 Oben rechts KachelX + 1 13696 KachelY 2931 -0.51541754 1.41947414 -29.531250 81.329877 Unten links KachelX 13695 KachelY + 1 2932 -0.51560929 1.41944523 -29.542236 81.328221 Unten rechts KachelX + 1 13696 KachelY + 1 2932 -0.51541754 1.41944523 -29.531250 81.328221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41947414-1.41944523) × R
2.89099999999376e-05 × 6371000dl = 184.185609999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41947414-1.41944523) × R
2.89099999999376e-05 × 6371000dr = 184.185609999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51560929--0.51541754) × cos(1.41947414) × R
0.000191750000000046 × 0.150745341532909 × 6371000do = 184.156425971301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51560929--0.51541754) × cos(1.41944523) × R
0.000191750000000046 × 0.150773921104602 × 6371000du = 184.191339897829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41947414)-sin(1.41944523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150745341532909-0.150773921104602)× R²
abs(-0.51541754--0.51560929)×2.85795716930548e-05× R²
0.000191750000000046×2.85795716930548e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.85795716930548e-05× 40589641000000 ar = 33922.1789765983m²