↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 214.73 m → | N 79 |
→ |
↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
|||
N 79 |
← 214.77 m → 46 122 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417861938476562 y=0.114242553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417861938476562 × 215)
floor (0.417861938476562 × 32768)
floor (13692.5)tx = 13692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114242553710938 × 215)
floor (0.114242553710938 × 32768)
floor (3743.5)ty = 3743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13692 / 3743 ti = "15/13692/3743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13692/3743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13692 ÷ 215
13692 ÷ 32768x = 0.4178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3743 ÷ 215
3743 ÷ 32768y = 0.114227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
-0.164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114227294921875 × 2 - 1) × π
0.77154541015625 × 3.1415926535Φ = 2.42388139238852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51618454} λ = -0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42388139238852))-π/2
2×atan(11.2895937279323)-π/2
2×1.4824497517559-π/2
2.96489950351179-1.57079632675φ = 1.39410318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39410318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.876228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13692 KachelY 3743 -0.51618454 1.39410318 -29.575196 79.876228 Oben rechts KachelX + 1 13693 KachelY 3743 -0.51599279 1.39410318 -29.564209 79.876228 Unten links KachelX 13692 KachelY + 1 3744 -0.51618454 1.39406947 -29.575196 79.874297 Unten rechts KachelX + 1 13693 KachelY + 1 3744 -0.51599279 1.39406947 -29.564209 79.874297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39410318-1.39406947) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dl = 214.766410000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39410318-1.39406947) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dr = 214.766410000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51618454--0.51599279) × cos(1.39410318) × R
0.000191750000000046 × 0.175775173818328 × 6371000do = 214.733851512093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51618454--0.51599279) × cos(1.39406947) × R
0.000191750000000046 × 0.175808358865107 × 6371000du = 214.774391667752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39410318)-sin(1.39406947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175775173818328-0.175808358865107)× R²
abs(-0.51599279--0.51618454)×3.31850467794048e-05× R²
0.000191750000000046×3.31850467794048e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.31850467794048e-05× 40589641000000 ar = 46121.9717315436m²