↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 258.19 m → | N 77 |
→ |
↑ 258.22 m ↓ |
↑ 258.22 m ↓ |
|||
N 77 |
← 258.24 m → 66 676 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417831420898438 y=0.144149780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417831420898438 × 215)
floor (0.417831420898438 × 32768)
floor (13691.5)tx = 13691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144149780273438 × 215)
floor (0.144149780273438 × 32768)
floor (4723.5)ty = 4723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13691 / 4723 ti = "15/13691/4723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13691/4723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13691 ÷ 215
13691 ÷ 32768x = 0.417816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4723 ÷ 215
4723 ÷ 32768y = 0.144134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417816162109375 × 2 - 1) × π
-0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144134521484375 × 2 - 1) × π
0.71173095703125 × 3.1415926535Φ = 2.2359687458779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51637628} λ = -0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2359687458779))-π/2
2×atan(9.35554060507011)-π/2
2×1.46431209978511-π/2
2.92862419957021-1.57079632675φ = 1.35782787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35782787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.797806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13691 KachelY 4723 -0.51637628 1.35782787 -29.586181 77.797806 Oben rechts KachelX + 1 13692 KachelY 4723 -0.51618454 1.35782787 -29.575196 77.797806 Unten links KachelX 13691 KachelY + 1 4724 -0.51637628 1.35778734 -29.586181 77.795484 Unten rechts KachelX + 1 13692 KachelY + 1 4724 -0.51618454 1.35778734 -29.575196 77.795484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35782787-1.35778734) × R
4.05299999999276e-05 × 6371000dl = 258.216629999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35782787-1.35778734) × R
4.05299999999276e-05 × 6371000dr = 258.216629999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51637628--0.51618454) × cos(1.35782787) × R
0.000191739999999996 × 0.211362219650665 × 6371000do = 258.194917605354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51637628--0.51618454) × cos(1.35778734) × R
0.000191739999999996 × 0.211401833815283 × 6371000du = 258.243309299889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35782787)-sin(1.35778734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211362219650665-0.211401833815283)× R²
abs(-0.51618454--0.51637628)×3.96141646182013e-05× R²
0.000191739999999996×3.96141646182013e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.96141646182013e-05× 40589641000000 ar = 66676.469285936m²