↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 202.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 202.28 m ↓ |
↑ 202.28 m ↓ |
|||
N 80 |
← 202.24 m → 40 905 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417831420898438 y=0.104537963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417831420898438 × 215)
floor (0.417831420898438 × 32768)
floor (13691.5)tx = 13691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104537963867188 × 215)
floor (0.104537963867188 × 32768)
floor (3425.5)ty = 3425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13691 / 3425 ti = "15/13691/3425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13691/3425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13691 ÷ 215
13691 ÷ 32768x = 0.417816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3425 ÷ 215
3425 ÷ 32768y = 0.104522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417816162109375 × 2 - 1) × π
-0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104522705078125 × 2 - 1) × π
0.79095458984375 × 3.1415926535Φ = 2.48485712870523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51637628} λ = -0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48485712870523))-π/2
2×atan(11.9994057617205)-π/2
2×1.48765099650987-π/2
2.97530199301974-1.57079632675φ = 1.40450567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40450567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.472247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13691 KachelY 3425 -0.51637628 1.40450567 -29.586181 80.472247 Oben rechts KachelX + 1 13692 KachelY 3425 -0.51618454 1.40450567 -29.575196 80.472247 Unten links KachelX 13691 KachelY + 1 3426 -0.51637628 1.40447392 -29.586181 80.470428 Unten rechts KachelX + 1 13692 KachelY + 1 3426 -0.51618454 1.40447392 -29.575196 80.470428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40450567-1.40447392) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40450567-1.40447392) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51637628--0.51618454) × cos(1.40450567) × R
0.000191739999999996 × 0.165525321384624 × 6371000do = 202.201683854091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51637628--0.51618454) × cos(1.40447392) × R
0.000191739999999996 × 0.165556633327098 × 6371000du = 202.239933757127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40450567)-sin(1.40447392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165525321384624-0.165556633327098)× R²
abs(-0.51618454--0.51637628)×3.13119424735497e-05× R²
0.000191739999999996×3.13119424735497e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.13119424735497e-05× 40589641000000 ar = 40905.0735423271m²