↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 186.58 m → | N 81 |
→ |
↑ 186.61 m ↓ |
↑ 186.61 m ↓ |
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N 81 |
← 186.62 m → 34 820 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417800903320312 y=0.0915679931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417800903320312 × 215)
floor (0.417800903320312 × 32768)
floor (13690.5)tx = 13690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0915679931640625 × 215)
floor (0.0915679931640625 × 32768)
floor (3000.5)ty = 3000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13690 / 3000 ti = "15/13690/3000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13690/3000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13690 ÷ 215
13690 ÷ 32768x = 0.41778564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3000 ÷ 215
3000 ÷ 32768y = 0.091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41778564453125 × 2 - 1) × π
-0.1644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.51656803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091552734375 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Φ = 2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51656803} λ = -0.51656803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56634985805933))-π/2
2×atan(13.0182192628376)-π/2
2×1.49413145855053-π/2
2.98826291710106-1.57079632675φ = 1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51656803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.597168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13690 KachelY 3000 -0.51656803 1.41746659 -29.597168 81.214853 Oben rechts KachelX + 1 13691 KachelY 3000 -0.51637628 1.41746659 -29.586181 81.214853 Unten links KachelX 13690 KachelY + 1 3001 -0.51656803 1.41743730 -29.597168 81.213175 Unten rechts KachelX + 1 13691 KachelY + 1 3001 -0.51637628 1.41743730 -29.586181 81.213175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41746659-1.41743730) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dl = 186.60659000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41746659-1.41743730) × R
2.92900000000706e-05 × 6371000dr = 186.60659000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51656803--0.51637628) × cos(1.41746659) × R
0.000191749999999935 × 0.152729645409231 × 6371000do = 186.580529470435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51656803--0.51637628) × cos(1.41743730) × R
0.000191749999999935 × 0.152758591713664 × 6371000du = 186.615891412074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41746659)-sin(1.41743730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152758591713664)× R²
abs(-0.51637628--0.51656803)×2.89463044332583e-05× R²
0.000191749999999935×2.89463044332583e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89463044332583e-05× 40589641000000 ar = 34820.4557527375m²