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← | N 81 |
← 185.98 m → | N 81 |
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↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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N 81 |
← 186.02 m → 34 590 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417770385742188 y=0.0910491943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417770385742188 × 215)
floor (0.417770385742188 × 32768)
floor (13689.5)tx = 13689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0910491943359375 × 215)
floor (0.0910491943359375 × 32768)
floor (2983.5)ty = 2983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13689 / 2983 ti = "15/13689/2983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13689/2983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13689 ÷ 215
13689 ÷ 32768x = 0.417755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2983 ÷ 215
2983 ÷ 32768y = 0.091033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417755126953125 × 2 - 1) × π
-0.16448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.51675978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091033935546875 × 2 - 1) × π
0.81793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.56960956723349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51675978} λ = -0.51675978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56960956723349))-π/2
2×atan(13.0607241106842)-π/2
2×1.494379985128-π/2
2.98875997025601-1.57079632675φ = 1.41796364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51675978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.608154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41796364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.243332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13689 KachelY 2983 -0.51675978 1.41796364 -29.608154 81.243332 Oben rechts KachelX + 1 13690 KachelY 2983 -0.51656803 1.41796364 -29.597168 81.243332 Unten links KachelX 13689 KachelY + 1 2984 -0.51675978 1.41793445 -29.608154 81.241660 Unten rechts KachelX + 1 13690 KachelY + 1 2984 -0.51656803 1.41793445 -29.597168 81.241660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41796364-1.41793445) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41796364-1.41793445) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51675978--0.51656803) × cos(1.41796364) × R
0.000191750000000046 × 0.152238407949544 × 6371000do = 185.980414508719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51675978--0.51656803) × cos(1.41793445) × R
0.000191750000000046 × 0.152267257640206 × 6371000du = 186.015658423183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41796364)-sin(1.41793445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152238407949544-0.152267257640206)× R²
abs(-0.51656803--0.51675978)×2.88496906622471e-05× R²
0.000191750000000046×2.88496906622471e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.88496906622471e-05× 40589641000000 ar = 34589.9599853571m²