↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 202.16 m → | N 80 |
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↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 80 |
← 202.20 m → 40 872 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417709350585938 y=0.104507446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417709350585938 × 215)
floor (0.417709350585938 × 32768)
floor (13687.5)tx = 13687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104507446289062 × 215)
floor (0.104507446289062 × 32768)
floor (3424.5)ty = 3424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13687 / 3424 ti = "15/13687/3424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13687/3424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13687 ÷ 215
13687 ÷ 32768x = 0.417694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3424 ÷ 215
3424 ÷ 32768y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417694091796875 × 2 - 1) × π
-0.16461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.51714327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51714327} λ = -0.51714327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51714327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.630127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13687 KachelY 3424 -0.51714327 1.40453740 -29.630127 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 13688 KachelY 3424 -0.51695153 1.40453740 -29.619141 80.474065 Unten links KachelX 13687 KachelY + 1 3425 -0.51714327 1.40450567 -29.630127 80.472247 Unten rechts KachelX + 1 13688 KachelY + 1 3425 -0.51695153 1.40450567 -29.619141 80.472247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40450567) × R
3.17299999998966e-05 × 6371000dl = 202.151829999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40450567) × R
3.17299999998966e-05 × 6371000dr = 202.151829999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51714327--0.51695153) × cos(1.40453740) × R
0.000191739999999996 × 0.165494028999507 × 6371000do = 202.163457841844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51714327--0.51695153) × cos(1.40450567) × R
0.000191739999999996 × 0.165525321384624 × 6371000du = 202.201683854091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40450567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165525321384624)× R²
abs(-0.51695153--0.51714327)×3.1292385117454e-05× R²
0.000191739999999996×3.1292385117454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.1292385117454e-05× 40589641000000 ar = 40871.5766943607m²