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← | N 80 |
← 202.14 m → | N 80 |
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↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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N 80 |
← 202.17 m → 40 866 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417678833007812 y=0.104476928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417678833007812 × 215)
floor (0.417678833007812 × 32768)
floor (13686.5)tx = 13686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104476928710938 × 215)
floor (0.104476928710938 × 32768)
floor (3423.5)ty = 3423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13686 / 3423 ti = "15/13686/3423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13686/3423.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13686 ÷ 215
13686 ÷ 32768x = 0.41766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3423 ÷ 215
3423 ÷ 32768y = 0.104461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41766357421875 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104461669921875 × 2 - 1) × π
0.79107666015625 × 3.1415926535Φ = 2.48524062390219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51733502} λ = -0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48524062390219))-π/2
2×atan(12.0040083586771)-π/2
2×1.48768272959224-π/2
2.97536545918449-1.57079632675φ = 1.40456913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40456913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.475883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13686 KachelY 3423 -0.51733502 1.40456913 -29.641113 80.475883 Oben rechts KachelX + 1 13687 KachelY 3423 -0.51714327 1.40456913 -29.630127 80.475883 Unten links KachelX 13686 KachelY + 1 3424 -0.51733502 1.40453740 -29.641113 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 13687 KachelY + 1 3424 -0.51714327 1.40453740 -29.630127 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40456913-1.40453740) × R
3.17300000001186e-05 × 6371000dl = 202.151830000756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40456913-1.40453740) × R
3.17300000001186e-05 × 6371000dr = 202.151830000756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51733502--0.51714327) × cos(1.40456913) × R
0.000191749999999935 × 0.165462736447771 × 6371000do = 202.135773256934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51733502--0.51714327) × cos(1.40453740) × R
0.000191749999999935 × 0.165494028999507 × 6371000du = 202.174001466367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40456913)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165462736447771-0.165494028999507)× R²
abs(-0.51714327--0.51733502)×3.12925517358675e-05× R²
0.000191749999999935×3.12925517358675e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12925517358675e-05× 40589641000000 ar = 40865.9804273047m²