↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 80 |
← 201.18 m → 40 460 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417678833007812 y=0.103683471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417678833007812 × 215)
floor (0.417678833007812 × 32768)
floor (13686.5)tx = 13686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103683471679688 × 215)
floor (0.103683471679688 × 32768)
floor (3397.5)ty = 3397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13686 / 3397 ti = "15/13686/3397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13686/3397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13686 ÷ 215
13686 ÷ 32768x = 0.41766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3397 ÷ 215
3397 ÷ 32768y = 0.103668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41766357421875 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103668212890625 × 2 - 1) × π
0.79266357421875 × 3.1415926535Φ = 2.49022606146268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51733502} λ = -0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49022606146268))-π/2
2×atan(12.0640030183779)-π/2
2×1.48809416931484-π/2
2.97618833862968-1.57079632675φ = 1.40539201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40539201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.523031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13686 KachelY 3397 -0.51733502 1.40539201 -29.641113 80.523031 Oben rechts KachelX + 1 13687 KachelY 3397 -0.51714327 1.40539201 -29.630127 80.523031 Unten links KachelX 13686 KachelY + 1 3398 -0.51733502 1.40536044 -29.641113 80.521222 Unten rechts KachelX + 1 13687 KachelY + 1 3398 -0.51714327 1.40536044 -29.630127 80.521222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40539201-1.40536044) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40539201-1.40536044) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51733502--0.51714327) × cos(1.40539201) × R
0.000191749999999935 × 0.164651143062142 × 6371000do = 201.144298922009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51733502--0.51714327) × cos(1.40536044) × R
0.000191749999999935 × 0.164682282108455 × 6371000du = 201.182339603194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40539201)-sin(1.40536044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164651143062142-0.164682282108455)× R²
abs(-0.51714327--0.51733502)×3.11390463138272e-05× R²
0.000191749999999935×3.11390463138272e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11390463138272e-05× 40589641000000 ar = 40460.4752801001m²