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← | N 77 |
← 260.15 m → | N 77 |
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↑ 260.13 m ↓ |
↑ 260.13 m ↓ |
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N 77 |
← 260.20 m → 67 679 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417648315429688 y=0.145370483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417648315429688 × 215)
floor (0.417648315429688 × 32768)
floor (13685.5)tx = 13685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145370483398438 × 215)
floor (0.145370483398438 × 32768)
floor (4763.5)ty = 4763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13685 / 4763 ti = "15/13685/4763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13685/4763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13685 ÷ 215
13685 ÷ 32768x = 0.417633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4763 ÷ 215
4763 ÷ 32768y = 0.145355224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417633056640625 × 2 - 1) × π
-0.16473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.51752677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145355224609375 × 2 - 1) × π
0.70928955078125 × 3.1415926535Φ = 2.22829884193869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51752677} λ = -0.51752677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22829884193869))-π/2
2×atan(9.28405898632741)-π/2
2×1.46349849034033-π/2
2.92699698068066-1.57079632675φ = 1.35620065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51752677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.652100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35620065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.704573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13685 KachelY 4763 -0.51752677 1.35620065 -29.652100 77.704573 Oben rechts KachelX + 1 13686 KachelY 4763 -0.51733502 1.35620065 -29.641113 77.704573 Unten links KachelX 13685 KachelY + 1 4764 -0.51752677 1.35615982 -29.652100 77.702234 Unten rechts KachelX + 1 13686 KachelY + 1 4764 -0.51733502 1.35615982 -29.641113 77.702234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35620065-1.35615982) × R
4.08299999998807e-05 × 6371000dl = 260.12792999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35620065-1.35615982) × R
4.08299999998807e-05 × 6371000dr = 260.12792999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51752677--0.51733502) × cos(1.35620065) × R
0.000191750000000046 × 0.212952396645803 × 6371000do = 260.151006124144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51752677--0.51733502) × cos(1.35615982) × R
0.000191750000000046 × 0.212992289933251 × 6371000du = 260.199741329902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35620065)-sin(1.35615982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212952396645803-0.212992289933251)× R²
abs(-0.51733502--0.51752677)×3.98932874478564e-05× R²
0.000191750000000046×3.98932874478564e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.98932874478564e-05× 40589641000000 ar = 67678.8814143737m²