↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 80 |
← 201.14 m → 40 453 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417648315429688 y=0.103652954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417648315429688 × 215)
floor (0.417648315429688 × 32768)
floor (13685.5)tx = 13685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103652954101562 × 215)
floor (0.103652954101562 × 32768)
floor (3396.5)ty = 3396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13685 / 3396 ti = "15/13685/3396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13685/3396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13685 ÷ 215
13685 ÷ 32768x = 0.417633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3396 ÷ 215
3396 ÷ 32768y = 0.1036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417633056640625 × 2 - 1) × π
-0.16473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.51752677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1036376953125 × 2 - 1) × π
0.792724609375 × 3.1415926535Φ = 2.49041780906116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51752677} λ = -0.51752677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49041780906116))-π/2
2×atan(12.0663164837784)-π/2
2×1.48810995355261-π/2
2.97621990710522-1.57079632675φ = 1.40542358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51752677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.652100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40542358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.524840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13685 KachelY 3396 -0.51752677 1.40542358 -29.652100 80.524840 Oben rechts KachelX + 1 13686 KachelY 3396 -0.51733502 1.40542358 -29.641113 80.524840 Unten links KachelX 13685 KachelY + 1 3397 -0.51752677 1.40539201 -29.652100 80.523031 Unten rechts KachelX + 1 13686 KachelY + 1 3397 -0.51733502 1.40539201 -29.641113 80.523031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40542358-1.40539201) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40542358-1.40539201) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51752677--0.51733502) × cos(1.40542358) × R
0.000191750000000046 × 0.164620003851726 × 6371000do = 201.106258040468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51752677--0.51733502) × cos(1.40539201) × R
0.000191750000000046 × 0.164651143062142 × 6371000du = 201.144298922126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40542358)-sin(1.40539201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164620003851726-0.164651143062142)× R²
abs(-0.51733502--0.51752677)×3.11392104158648e-05× R²
0.000191750000000046×3.11392104158648e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.11392104158648e-05× 40589641000000 ar = 40452.8240436729m²