↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 80 |
← 200.92 m → 40 369 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417617797851562 y=0.103469848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417617797851562 × 215)
floor (0.417617797851562 × 32768)
floor (13684.5)tx = 13684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103469848632812 × 215)
floor (0.103469848632812 × 32768)
floor (3390.5)ty = 3390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13684 / 3390 ti = "15/13684/3390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13684/3390.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13684 ÷ 215
13684 ÷ 32768x = 0.4176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3390 ÷ 215
3390 ÷ 32768y = 0.10345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4176025390625 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10345458984375 × 2 - 1) × π
0.7930908203125 × 3.1415926535Φ = 2.49156829465204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51771852} λ = -0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49156829465204))-π/2
2×atan(12.0802065956827)-π/2
2×1.4882045963131-π/2
2.97640919262621-1.57079632675φ = 1.40561287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40561287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.535685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13684 KachelY 3390 -0.51771852 1.40561287 -29.663086 80.535685 Oben rechts KachelX + 1 13685 KachelY 3390 -0.51752677 1.40561287 -29.652100 80.535685 Unten links KachelX 13684 KachelY + 1 3391 -0.51771852 1.40558133 -29.663086 80.533878 Unten rechts KachelX + 1 13685 KachelY + 1 3391 -0.51752677 1.40558133 -29.652100 80.533878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40561287-1.40558133) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40561287-1.40558133) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51771852--0.51752677) × cos(1.40561287) × R
0.000191749999999935 × 0.164433293375294 × 6371000do = 200.878165193956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51771852--0.51752677) × cos(1.40558133) × R
0.000191749999999935 × 0.164464403977505 × 6371000du = 200.916171126708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40561287)-sin(1.40558133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164433293375294-0.164464403977505)× R²
abs(-0.51752677--0.51771852)×3.11106022107543e-05× R²
0.000191749999999935×3.11106022107543e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11106022107543e-05× 40589641000000 ar = 40368.546175813m²