↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.71 m → | N 80 |
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↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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N 80 |
← 192.75 m → 37 144 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417587280273438 y=0.0967864990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417587280273438 × 215)
floor (0.417587280273438 × 32768)
floor (13683.5)tx = 13683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0967864990234375 × 215)
floor (0.0967864990234375 × 32768)
floor (3171.5)ty = 3171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13683 / 3171 ti = "15/13683/3171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13683/3171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13683 ÷ 215
13683 ÷ 32768x = 0.417572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3171 ÷ 215
3171 ÷ 32768y = 0.096771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417572021484375 × 2 - 1) × π
-0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096771240234375 × 2 - 1) × π
0.80645751953125 × 3.1415926535Φ = 2.53356101871921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51791026} λ = -0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53356101871921))-π/2
2×atan(12.5982890961673)-π/2
2×1.49158654516742-π/2
2.98317309033484-1.57079632675φ = 1.41237676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41237676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.923227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13683 KachelY 3171 -0.51791026 1.41237676 -29.674072 80.923227 Oben rechts KachelX + 1 13684 KachelY 3171 -0.51771852 1.41237676 -29.663086 80.923227 Unten links KachelX 13683 KachelY + 1 3172 -0.51791026 1.41234651 -29.674072 80.921494 Unten rechts KachelX + 1 13684 KachelY + 1 3172 -0.51771852 1.41234651 -29.663086 80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41237676-1.41234651) × R
3.02499999997874e-05 × 6371000dl = 192.722749998645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41237676-1.41234651) × R
3.02499999997874e-05 × 6371000dr = 192.722749998645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51791026--0.51771852) × cos(1.41237676) × R
0.000191739999999996 × 0.157757761514131 × 6371000do = 192.713022710812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51791026--0.51771852) × cos(1.41234651) × R
0.000191739999999996 × 0.157787632646672 × 6371000du = 192.749512555675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41237676)-sin(1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157757761514131-0.157787632646672)× R²
abs(-0.51771852--0.51791026)×2.98711325402989e-05× R²
0.000191739999999996×2.98711325402989e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.98711325402989e-05× 40589641000000 ar = 37143.6999112327m²