↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 186.32 m → | N 81 |
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↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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N 81 |
← 186.36 m → 34 725 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417587280273438 y=0.0913543701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417587280273438 × 215)
floor (0.417587280273438 × 32768)
floor (13683.5)tx = 13683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0913543701171875 × 215)
floor (0.0913543701171875 × 32768)
floor (2993.5)ty = 2993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13683 / 2993 ti = "15/13683/2993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13683/2993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13683 ÷ 215
13683 ÷ 32768x = 0.417572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2993 ÷ 215
2993 ÷ 32768y = 0.091339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417572021484375 × 2 - 1) × π
-0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091339111328125 × 2 - 1) × π
0.81732177734375 × 3.1415926535Φ = 2.56769209124869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51791026} λ = -0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56769209124869))-π/2
2×atan(13.0357044807934)-π/2
2×1.49423388999718-π/2
2.98846777999435-1.57079632675φ = 1.41767145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41767145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.226591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13683 KachelY 2993 -0.51791026 1.41767145 -29.674072 81.226591 Oben rechts KachelX + 1 13684 KachelY 2993 -0.51771852 1.41767145 -29.663086 81.226591 Unten links KachelX 13683 KachelY + 1 2994 -0.51791026 1.41764220 -29.674072 81.224915 Unten rechts KachelX + 1 13684 KachelY + 1 2994 -0.51771852 1.41764220 -29.663086 81.224915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41767145-1.41764220) × R
2.92500000000917e-05 × 6371000dl = 186.351750000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41767145-1.41764220) × R
2.92500000000917e-05 × 6371000dr = 186.351750000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51791026--0.51771852) × cos(1.41767145) × R
0.000191739999999996 × 0.152527185621701 × 6371000do = 186.323479140506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51791026--0.51771852) × cos(1.41764220) × R
0.000191739999999996 × 0.152556093310253 × 6371000du = 186.358792065758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41767145)-sin(1.41764220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152527185621701-0.152556093310253)× R²
abs(-0.51771852--0.51791026)×2.89076885515438e-05× R²
0.000191739999999996×2.89076885515438e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.89076885515438e-05× 40589641000000 ar = 34724.9967188245m²