↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 261.13 m → | N 77 |
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↑ 261.15 m ↓ |
↑ 261.15 m ↓ |
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N 77 |
← 261.18 m → 68 199 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417526245117188 y=0.145980834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417526245117188 × 215)
floor (0.417526245117188 × 32768)
floor (13681.5)tx = 13681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145980834960938 × 215)
floor (0.145980834960938 × 32768)
floor (4783.5)ty = 4783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13681 / 4783 ti = "15/13681/4783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13681/4783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13681 ÷ 215
13681 ÷ 32768x = 0.417510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4783 ÷ 215
4783 ÷ 32768y = 0.145965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417510986328125 × 2 - 1) × π
-0.16497802734375 × 3.1415926535Λ = -0.51829376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145965576171875 × 2 - 1) × π
0.70806884765625 × 3.1415926535Φ = 2.22446388996909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51829376} λ = -0.51829376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22446388996909))-π/2
2×atan(9.24852324850731)-π/2
2×1.46308939332447-π/2
2.92617878664895-1.57079632675φ = 1.35538246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.696045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35538246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.657695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13681 KachelY 4783 -0.51829376 1.35538246 -29.696045 77.657695 Oben rechts KachelX + 1 13682 KachelY 4783 -0.51810201 1.35538246 -29.685059 77.657695 Unten links KachelX 13681 KachelY + 1 4784 -0.51829376 1.35534147 -29.696045 77.655346 Unten rechts KachelX + 1 13682 KachelY + 1 4784 -0.51810201 1.35534147 -29.685059 77.655346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35538246-1.35534147) × R
4.09900000000185e-05 × 6371000dl = 261.147290000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35538246-1.35534147) × R
4.09900000000185e-05 × 6371000dr = 261.147290000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51829376--0.51810201) × cos(1.35538246) × R
0.000191750000000046 × 0.213751748106515 × 6371000do = 261.127525243095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51829376--0.51810201) × cos(1.35534147) × R
0.000191750000000046 × 0.213791790566591 × 6371000du = 261.176442683991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35538246)-sin(1.35534147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213751748106515-0.213791790566591)× R²
abs(-0.51810201--0.51829376)×4.00424600759675e-05× R²
0.000191750000000046×4.00424600759675e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.00424600759675e-05× 40589641000000 ar = 68199.1328994027m²