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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417526245117188 y=0.114700317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417526245117188 × 215)
floor (0.417526245117188 × 32768)
floor (13681.5)tx = 13681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114700317382812 × 215)
floor (0.114700317382812 × 32768)
floor (3758.5)ty = 3758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13681 / 3758 ti = "15/13681/3758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13681/3758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13681 ÷ 215
13681 ÷ 32768x = 0.417510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3758 ÷ 215
3758 ÷ 32768y = 0.11468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417510986328125 × 2 - 1) × π
-0.16497802734375 × 3.1415926535Λ = -0.51829376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11468505859375 × 2 - 1) × π
0.7706298828125 × 3.1415926535Φ = 2.42100517841132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51829376} λ = -0.51829376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42100517841132))-π/2
2×atan(11.257169093102)-π/2
2×1.48219661004847-π/2
2.96439322009693-1.57079632675φ = 1.39359689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.696045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39359689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.847220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13681 KachelY 3758 -0.51829376 1.39359689 -29.696045 79.847220 Oben rechts KachelX + 1 13682 KachelY 3758 -0.51810201 1.39359689 -29.685059 79.847220 Unten links KachelX 13681 KachelY + 1 3759 -0.51829376 1.39356309 -29.696045 79.845284 Unten rechts KachelX + 1 13682 KachelY + 1 3759 -0.51810201 1.39356309 -29.685059 79.845284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39359689-1.39356309) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39359689-1.39356309) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51829376--0.51810201) × cos(1.39359689) × R
0.000191750000000046 × 0.176273558504134 × 6371000do = 215.342697805873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51829376--0.51810201) × cos(1.39356309) × R
0.000191750000000046 × 0.17630682913659 × 6371000du = 215.383342516353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39359689)-sin(1.39356309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176273558504134-0.17630682913659)× R²
abs(-0.51810201--0.51829376)×3.32706324559229e-05× R²
0.000191750000000046×3.32706324559229e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.32706324559229e-05× 40589641000000 ar = 46376.2296931972m²