↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 80 |
← 201.60 m → 40 635 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417495727539062 y=0.104019165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417495727539062 × 215)
floor (0.417495727539062 × 32768)
floor (13680.5)tx = 13680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104019165039062 × 215)
floor (0.104019165039062 × 32768)
floor (3408.5)ty = 3408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13680 / 3408 ti = "15/13680/3408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13680/3408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13680 ÷ 215
13680 ÷ 32768x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3408 ÷ 215
3408 ÷ 32768y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13680 KachelY 3408 -0.51848551 1.40504436 -29.707031 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 13681 KachelY 3408 -0.51829376 1.40504436 -29.696045 80.503112 Unten links KachelX 13680 KachelY + 1 3409 -0.51848551 1.40501272 -29.707031 80.501299 Unten rechts KachelX + 1 13681 KachelY + 1 3409 -0.51829376 1.40501272 -29.696045 80.501299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40501272) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40501272) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.40504436) × R
0.000191749999999935 × 0.164994038331102 × 6371000do = 201.56319324121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.40501272) × R
0.000191749999999935 × 0.16502524460852 × 6371000du = 201.601316054551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40501272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.16502524460852)× R²
abs(-0.51829376--0.51848551)×3.12062774182886e-05× R²
0.000191749999999935×3.12062774182886e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12062774182886e-05× 40589641000000 ar = 40634.6364266953m²