↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 187.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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N 81 |
← 187.47 m → 35 146 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417495727539062 y=0.0923004150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417495727539062 × 215)
floor (0.417495727539062 × 32768)
floor (13680.5)tx = 13680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0923004150390625 × 215)
floor (0.0923004150390625 × 32768)
floor (3024.5)ty = 3024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13680 / 3024 ti = "15/13680/3024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13680/3024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13680 ÷ 215
13680 ÷ 32768x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3024 ÷ 215
3024 ÷ 32768y = 0.09228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09228515625 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Φ = 2.5617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5617479156958))-π/2
2×atan(12.9584478059999)-π/2
2×1.49377923171926-π/2
2.98755846343851-1.57079632675φ = 1.41676214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41676214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.174491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13680 KachelY 3024 -0.51848551 1.41676214 -29.707031 81.174491 Oben rechts KachelX + 1 13681 KachelY 3024 -0.51829376 1.41676214 -29.696045 81.174491 Unten links KachelX 13680 KachelY + 1 3025 -0.51848551 1.41673271 -29.707031 81.172805 Unten rechts KachelX + 1 13681 KachelY + 1 3025 -0.51829376 1.41673271 -29.696045 81.172805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41676214-1.41673271) × R
2.94299999998859e-05 × 6371000dl = 187.498529999273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41676214-1.41673271) × R
2.94299999998859e-05 × 6371000dr = 187.498529999273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41676214) × R
0.000191749999999935 × 0.15342579285378 × 6371000do = 187.430970512484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41673271) × R
0.000191749999999935 × 0.153454874341203 × 6371000du = 187.466497598968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41676214)-sin(1.41673271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15342579285378-0.153454874341203)× R²
abs(-0.51829376--0.51848551)×2.90814874230327e-05× R²
0.000191749999999935×2.90814874230327e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.90814874230327e-05× 40589641000000 ar = 35146.3620879759m²