↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 186.30 m → | N 81 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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N 81 |
← 186.33 m → 34 720 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417495727539062 y=0.0913238525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417495727539062 × 215)
floor (0.417495727539062 × 32768)
floor (13680.5)tx = 13680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0913238525390625 × 215)
floor (0.0913238525390625 × 32768)
floor (2992.5)ty = 2992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13680 / 2992 ti = "15/13680/2992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13680/2992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13680 ÷ 215
13680 ÷ 32768x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2992 ÷ 215
2992 ÷ 32768y = 0.09130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09130859375 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Φ = 2.56788383884717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56788383884717))-π/2
2×atan(13.0382042854802)-π/2
2×1.49424851197214-π/2
2.98849702394428-1.57079632675φ = 1.41770070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.228267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13680 KachelY 2992 -0.51848551 1.41770070 -29.707031 81.228267 Oben rechts KachelX + 1 13681 KachelY 2992 -0.51829376 1.41770070 -29.696045 81.228267 Unten links KachelX 13680 KachelY + 1 2993 -0.51848551 1.41767145 -29.707031 81.226591 Unten rechts KachelX + 1 13681 KachelY + 1 2993 -0.51829376 1.41767145 -29.696045 81.226591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41770070-1.41767145) × R
2.92499999998697e-05 × 6371000dl = 186.35174999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41770070-1.41767145) × R
2.92499999998697e-05 × 6371000dr = 186.35174999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41770070) × R
0.000191749999999935 × 0.152498277802654 × 6371000do = 186.297881721062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41767145) × R
0.000191749999999935 × 0.152527185621701 × 6371000du = 186.333196647443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41770070)-sin(1.41767145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152527185621701)× R²
abs(-0.51829376--0.51848551)×2.89078190478242e-05× R²
0.000191749999999935×2.89078190478242e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89078190478242e-05× 40589641000000 ar = 34720.2267818311m²