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← | N 81 |
← 185.24 m → | N 81 |
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↑ 185.20 m ↓ |
↑ 185.20 m ↓ |
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N 81 |
← 185.28 m → 34 311 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417495727539062 y=0.0904083251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417495727539062 × 215)
floor (0.417495727539062 × 32768)
floor (13680.5)tx = 13680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0904083251953125 × 215)
floor (0.0904083251953125 × 32768)
floor (2962.5)ty = 2962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13680 / 2962 ti = "15/13680/2962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13680/2962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13680 ÷ 215
13680 ÷ 32768x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2962 ÷ 215
2962 ÷ 32768y = 0.09039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09039306640625 × 2 - 1) × π
0.8192138671875 × 3.1415926535Φ = 2.57363626680157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57363626680157))-π/2
2×atan(13.1134217503964)-π/2
2×1.4946858851591-π/2
2.9893717703182-1.57079632675φ = 1.41857544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41857544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.278386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13680 KachelY 2962 -0.51848551 1.41857544 -29.707031 81.278386 Oben rechts KachelX + 1 13681 KachelY 2962 -0.51829376 1.41857544 -29.696045 81.278386 Unten links KachelX 13680 KachelY + 1 2963 -0.51848551 1.41854637 -29.707031 81.276720 Unten rechts KachelX + 1 13681 KachelY + 1 2963 -0.51829376 1.41854637 -29.696045 81.276720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41857544-1.41854637) × R
2.90699999998534e-05 × 6371000dl = 185.204969999066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41857544-1.41854637) × R
2.90699999998534e-05 × 6371000dr = 185.204969999066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41857544) × R
0.000191749999999935 × 0.15163371075902 × 6371000do = 185.241692686304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(1.41854637) × R
0.000191749999999935 × 0.151662444551401 × 6371000du = 185.276795014877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41857544)-sin(1.41854637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15163371075902-0.151662444551401)× R²
abs(-0.51829376--0.51848551)×2.87337923806641e-05× R²
0.000191749999999935×2.87337923806641e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.87337923806641e-05× 40589641000000 ar = 34310.9327023612m²