↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 734.27 m → | N 53 |
→ |
↑ 734.32 m ↓ |
↑ 734.32 m ↓ |
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N 53 |
← 734.39 m → 539 234 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417495727539062 y=0.325515747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417495727539062 × 215)
floor (0.417495727539062 × 32768)
floor (13680.5)tx = 13680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325515747070312 × 215)
floor (0.325515747070312 × 32768)
floor (10666.5)ty = 10666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13680 / 10666 ti = "15/13680/10666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13680/10666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13680 ÷ 215
13680 ÷ 32768x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10666 ÷ 215
10666 ÷ 32768y = 0.32550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32550048828125 × 2 - 1) × π
0.3489990234375 × 3.1415926535Φ = 1.09641276810992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09641276810992))-π/2
2×atan(2.99340868984388)-π/2
2×1.24838533553521-π/2
2.49677067107043-1.57079632675φ = 0.92597434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92597434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.054422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13680 KachelY 10666 -0.51848551 0.92597434 -29.707031 53.054422 Oben rechts KachelX + 1 13681 KachelY 10666 -0.51829376 0.92597434 -29.696045 53.054422 Unten links KachelX 13680 KachelY + 1 10667 -0.51848551 0.92585908 -29.707031 53.047818 Unten rechts KachelX + 1 13681 KachelY + 1 10667 -0.51829376 0.92585908 -29.696045 53.047818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92597434-0.92585908) × R
0.000115260000000061 × 6371000dl = 734.321460000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92597434-0.92585908) × R
0.000115260000000061 × 6371000dr = 734.321460000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(0.92597434) × R
0.000191749999999935 × 0.601056178678483 × 6371000do = 734.273819328399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51829376) × cos(0.92585908) × R
0.000191749999999935 × 0.601148291258752 × 6371000du = 734.386347671874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92597434)-sin(0.92585908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601056178678483-0.601148291258752)× R²
abs(-0.51829376--0.51848551)×9.21125802691991e-05× R²
0.000191749999999935×9.21125802691991e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.21125802691991e-05× 40589641000000 ar = 539234.339634424m²