↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 827.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 828.17 m ↓ |
↑ 828.17 m ↓ |
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N 80 |
← 828.49 m → 685 870 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16705322265625 y=0.10833740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16705322265625 × 213)
floor (0.16705322265625 × 8192)
floor (1368.5)tx = 1368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10833740234375 × 213)
floor (0.10833740234375 × 8192)
floor (887.5)ty = 887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1368 / 887 ti = "13/1368/887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1368/887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1368 ÷ 213
1368 ÷ 8192x = 0.1669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 887 ÷ 213
887 ÷ 8192y = 0.1082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1669921875 × 2 - 1) × π
-0.666015625 × 3.1415926535Λ = -2.09234979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1082763671875 × 2 - 1) × π
0.783447265625 × 3.1415926535Φ = 2.46127217409216 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09234979} λ = -2.09234979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46127217409216))-π/2
2×atan(11.7197115736845)-π/2
2×1.48567617009906-π/2
2.97135234019811-1.57079632675φ = 1.40055601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09234979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.882812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40055601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.245948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1368 KachelY 887 -2.09234979 1.40055601 -119.882812 80.245948 Oben rechts KachelX + 1 1369 KachelY 887 -2.09158280 1.40055601 -119.838867 80.245948 Unten links KachelX 1368 KachelY + 1 888 -2.09234979 1.40042602 -119.882812 80.238500 Unten rechts KachelX + 1 1369 KachelY + 1 888 -2.09158280 1.40042602 -119.838867 80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40055601-1.40042602) × R
0.000129990000000024 × 6371000dl = 828.166290000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40055601-1.40042602) × R
0.000129990000000024 × 6371000dr = 828.166290000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09234979--2.09158280) × cos(1.40055601) × R
0.000766990000000245 × 0.169419196751676 × 6371000do = 827.865768124517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09234979--2.09158280) × cos(1.40042602) × R
0.000766990000000245 × 0.169547306195044 × 6371000du = 828.491774059921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40055601)-sin(1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169419196751676-0.169547306195044)× R²
abs(-2.09158280--2.09234979)×0.000128109443368163× R²
0.000766990000000245×0.000128109443368163× 6371000²
0.000766990000000245×0.000128109443368163× 40589641000000 ar = 685869.74127691m²