↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 215.29 m → | N 79 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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N 79 |
← 215.33 m → 46 365 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417465209960938 y=0.114669799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417465209960938 × 215)
floor (0.417465209960938 × 32768)
floor (13679.5)tx = 13679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114669799804688 × 215)
floor (0.114669799804688 × 32768)
floor (3757.5)ty = 3757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13679 / 3757 ti = "15/13679/3757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13679/3757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13679 ÷ 215
13679 ÷ 32768x = 0.417449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3757 ÷ 215
3757 ÷ 32768y = 0.114654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417449951171875 × 2 - 1) × π
-0.16510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.51867725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114654541015625 × 2 - 1) × π
0.77069091796875 × 3.1415926535Φ = 2.4211969260098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51867725} λ = -0.51867725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4211969260098))-π/2
2×atan(11.2593278352015)-π/2
2×1.48221350846911-π/2
2.96442701693823-1.57079632675φ = 1.39363069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51867725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.718017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39363069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.849157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13679 KachelY 3757 -0.51867725 1.39363069 -29.718017 79.849157 Oben rechts KachelX + 1 13680 KachelY 3757 -0.51848551 1.39363069 -29.707031 79.849157 Unten links KachelX 13679 KachelY + 1 3758 -0.51867725 1.39359689 -29.718017 79.847220 Unten rechts KachelX + 1 13680 KachelY + 1 3758 -0.51848551 1.39359689 -29.707031 79.847220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39363069-1.39359689) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39363069-1.39359689) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51867725--0.51848551) × cos(1.39363069) × R
0.000191739999999996 × 0.176240287670296 × 6371000do = 215.290824580592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51867725--0.51848551) × cos(1.39359689) × R
0.000191739999999996 × 0.176273558504134 × 6371000du = 215.331467417404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39363069)-sin(1.39359689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176240287670296-0.176273558504134)× R²
abs(-0.51848551--0.51867725)×3.32708338378895e-05× R²
0.000191739999999996×3.32708338378895e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.32708338378895e-05× 40589641000000 ar = 46365.0591214595m²