↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.28 m ↓ |
↑ 192.28 m ↓ |
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N 80 |
← 192.29 m → 36 969 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417434692382812 y=0.0963897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417434692382812 × 215)
floor (0.417434692382812 × 32768)
floor (13678.5)tx = 13678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963897705078125 × 215)
floor (0.0963897705078125 × 32768)
floor (3158.5)ty = 3158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13678 / 3158 ti = "15/13678/3158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13678/3158.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13678 ÷ 215
13678 ÷ 32768x = 0.41741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3158 ÷ 215
3158 ÷ 32768y = 0.09637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41741943359375 × 2 - 1) × π
-0.1651611328125 × 3.1415926535Λ = -0.51886900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09637451171875 × 2 - 1) × π
0.8072509765625 × 3.1415926535Φ = 2.53605373749945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51886900} λ = -0.51886900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53605373749945))-π/2
2×atan(12.6297322611988)-π/2
2×1.49178292622983-π/2
2.98356585245967-1.57079632675φ = 1.41276953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51886900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.729004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41276953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.945731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13678 KachelY 3158 -0.51886900 1.41276953 -29.729004 80.945731 Oben rechts KachelX + 1 13679 KachelY 3158 -0.51867725 1.41276953 -29.718017 80.945731 Unten links KachelX 13678 KachelY + 1 3159 -0.51886900 1.41273935 -29.729004 80.944002 Unten rechts KachelX + 1 13679 KachelY + 1 3159 -0.51867725 1.41273935 -29.718017 80.944002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41276953-1.41273935) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dl = 192.276779999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41276953-1.41273935) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dr = 192.276779999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51886900--0.51867725) × cos(1.41276953) × R
0.000191750000000046 × 0.157369897683544 × 6371000do = 192.249243778748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51886900--0.51867725) × cos(1.41273935) × R
0.000191750000000046 × 0.157399701560876 × 6371000du = 192.285653365099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41276953)-sin(1.41273935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157369897683544-0.157399701560876)× R²
abs(-0.51867725--0.51886900)×2.9803877331841e-05× R²
0.000191750000000046×2.9803877331841e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.9803877331841e-05× 40589641000000 ar = 36968.5659128885m²