↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 215.78 m → | N 79 |
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↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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N 79 |
← 215.82 m → 46 580 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417343139648438 y=0.115036010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417343139648438 × 215)
floor (0.417343139648438 × 32768)
floor (13675.5)tx = 13675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115036010742188 × 215)
floor (0.115036010742188 × 32768)
floor (3769.5)ty = 3769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13675 / 3769 ti = "15/13675/3769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13675/3769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13675 ÷ 215
13675 ÷ 32768x = 0.417327880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3769 ÷ 215
3769 ÷ 32768y = 0.115020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417327880859375 × 2 - 1) × π
-0.16534423828125 × 3.1415926535Λ = -0.51944424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115020751953125 × 2 - 1) × π
0.76995849609375 × 3.1415926535Φ = 2.41889595482803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51944424} λ = -0.51944424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41889595482803))-π/2
2×atan(11.2334502295565)-π/2
2×1.48201051676664-π/2
2.96402103353328-1.57079632675φ = 1.39322471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51944424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.761963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39322471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.825896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13675 KachelY 3769 -0.51944424 1.39322471 -29.761963 79.825896 Oben rechts KachelX + 1 13676 KachelY 3769 -0.51925250 1.39322471 -29.750977 79.825896 Unten links KachelX 13675 KachelY + 1 3770 -0.51944424 1.39319083 -29.761963 79.823955 Unten rechts KachelX + 1 13676 KachelY + 1 3770 -0.51925250 1.39319083 -29.750977 79.823955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39322471-1.39319083) × R
3.38799999999306e-05 × 6371000dl = 215.849479999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39322471-1.39319083) × R
3.38799999999306e-05 × 6371000dr = 215.849479999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51944424--0.51925250) × cos(1.39322471) × R
0.000191739999999996 × 0.176639898401498 × 6371000do = 215.778979275351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51944424--0.51925250) × cos(1.39319083) × R
0.000191739999999996 × 0.17667324555554 × 6371000du = 215.819715343057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39322471)-sin(1.39319083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176639898401498-0.17667324555554)× R²
abs(-0.51925250--0.51944424)×3.33471540419905e-05× R²
0.000191739999999996×3.33471540419905e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.33471540419905e-05× 40589641000000 ar = 46580.176904691m²