↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 80 |
← 192.49 m → 37 045 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417343139648438 y=0.0965728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417343139648438 × 215)
floor (0.417343139648438 × 32768)
floor (13675.5)tx = 13675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965728759765625 × 215)
floor (0.0965728759765625 × 32768)
floor (3164.5)ty = 3164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13675 / 3164 ti = "15/13675/3164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13675/3164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13675 ÷ 215
13675 ÷ 32768x = 0.417327880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3164 ÷ 215
3164 ÷ 32768y = 0.0965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417327880859375 × 2 - 1) × π
-0.16534423828125 × 3.1415926535Λ = -0.51944424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0965576171875 × 2 - 1) × π
0.806884765625 × 3.1415926535Φ = 2.53490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51944424} λ = -0.51944424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53490325190857))-π/2
2×atan(12.6152102914759)-π/2
2×1.49169234888301-π/2
2.98338469776602-1.57079632675φ = 1.41258837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51944424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.761963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41258837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.935352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13675 KachelY 3164 -0.51944424 1.41258837 -29.761963 80.935352 Oben rechts KachelX + 1 13676 KachelY 3164 -0.51925250 1.41258837 -29.750977 80.935352 Unten links KachelX 13675 KachelY + 1 3165 -0.51944424 1.41255816 -29.761963 80.933621 Unten rechts KachelX + 1 13676 KachelY + 1 3165 -0.51925250 1.41255816 -29.750977 80.933621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41258837-1.41255816) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41258837-1.41255816) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51944424--0.51925250) × cos(1.41258837) × R
0.000191739999999996 × 0.157548797797418 × 6371000do = 192.457757745728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51944424--0.51925250) × cos(1.41255816) × R
0.000191739999999996 × 0.157578630438967 × 6371000du = 192.494200570938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41258837)-sin(1.41255816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157548797797418-0.157578630438967)× R²
abs(-0.51925250--0.51944424)×2.98326415491268e-05× R²
0.000191739999999996×2.98326415491268e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.98326415491268e-05× 40589641000000 ar = 37045.4494366178m²