↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.23 m ↓ |
↑ 203.23 m ↓ |
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N 80 |
← 203.25 m → 41 303 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417282104492188 y=0.105331420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417282104492188 × 215)
floor (0.417282104492188 × 32768)
floor (13673.5)tx = 13673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105331420898438 × 215)
floor (0.105331420898438 × 32768)
floor (3451.5)ty = 3451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13673 / 3451 ti = "15/13673/3451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13673/3451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13673 ÷ 215
13673 ÷ 32768x = 0.417266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3451 ÷ 215
3451 ÷ 32768y = 0.105316162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417266845703125 × 2 - 1) × π
-0.16546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51982774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105316162109375 × 2 - 1) × π
0.78936767578125 × 3.1415926535Φ = 2.47987169114474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51982774} λ = -0.51982774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47987169114474))-π/2
2×atan(11.9397323461726)-π/2
2×1.48723737247797-π/2
2.97447474495594-1.57079632675φ = 1.40367842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51982774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.783936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40367842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.424849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13673 KachelY 3451 -0.51982774 1.40367842 -29.783936 80.424849 Oben rechts KachelX + 1 13674 KachelY 3451 -0.51963599 1.40367842 -29.772949 80.424849 Unten links KachelX 13673 KachelY + 1 3452 -0.51982774 1.40364652 -29.783936 80.423022 Unten rechts KachelX + 1 13674 KachelY + 1 3452 -0.51963599 1.40364652 -29.772949 80.423022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40367842-1.40364652) × R
3.19000000001957e-05 × 6371000dl = 203.234900001247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40367842-1.40364652) × R
3.19000000001957e-05 × 6371000dr = 203.234900001247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51982774--0.51963599) × cos(1.40367842) × R
0.000191749999999935 × 0.166341103186887 × 6371000do = 203.208820541332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51982774--0.51963599) × cos(1.40364652) × R
0.000191749999999935 × 0.166372558680129 × 6371000du = 203.247247806505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40367842)-sin(1.40364652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166341103186887-0.166372558680129)× R²
abs(-0.51963599--0.51982774)×3.14554932420719e-05× R²
0.000191749999999935×3.14554932420719e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.14554932420719e-05× 40589641000000 ar = 41303.0292059796m²