↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
|||
N 80 |
← 202.02 m → 40 796 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417282104492188 y=0.104354858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417282104492188 × 215)
floor (0.417282104492188 × 32768)
floor (13673.5)tx = 13673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104354858398438 × 215)
floor (0.104354858398438 × 32768)
floor (3419.5)ty = 3419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13673 / 3419 ti = "15/13673/3419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13673/3419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13673 ÷ 215
13673 ÷ 32768x = 0.417266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3419 ÷ 215
3419 ÷ 32768y = 0.104339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417266845703125 × 2 - 1) × π
-0.16546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51982774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104339599609375 × 2 - 1) × π
0.79132080078125 × 3.1415926535Φ = 2.48600761429611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51982774} λ = -0.51982774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48600761429611))-π/2
2×atan(12.0132188495042)-π/2
2×1.48774615976298-π/2
2.97549231952596-1.57079632675φ = 1.40469599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51982774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.783936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40469599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.483152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13673 KachelY 3419 -0.51982774 1.40469599 -29.783936 80.483152 Oben rechts KachelX + 1 13674 KachelY 3419 -0.51963599 1.40469599 -29.772949 80.483152 Unten links KachelX 13673 KachelY + 1 3420 -0.51982774 1.40466429 -29.783936 80.481335 Unten rechts KachelX + 1 13674 KachelY + 1 3420 -0.51963599 1.40466429 -29.772949 80.481335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40469599-1.40466429) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dl = 201.960700000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40469599-1.40466429) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dr = 201.960700000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51982774--0.51963599) × cos(1.40469599) × R
0.000191749999999935 × 0.165337623749498 × 6371000do = 201.98293067405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51982774--0.51963599) × cos(1.40466429) × R
0.000191749999999935 × 0.165368887380123 × 6371000du = 202.021123552319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40469599)-sin(1.40466429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165337623749498-0.165368887380123)× R²
abs(-0.51963599--0.51982774)×3.12636306254166e-05× R²
0.000191749999999935×3.12636306254166e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12636306254166e-05× 40589641000000 ar = 40796.4708004228m²