↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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N 80 |
← 201.91 m → 40 760 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417251586914062 y=0.104263305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417251586914062 × 215)
floor (0.417251586914062 × 32768)
floor (13672.5)tx = 13672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104263305664062 × 215)
floor (0.104263305664062 × 32768)
floor (3416.5)ty = 3416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13672 / 3416 ti = "15/13672/3416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13672/3416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13672 ÷ 215
13672 ÷ 32768x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3416 ÷ 215
3416 ÷ 32768y = 0.104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104248046875 × 2 - 1) × π
0.79150390625 × 3.1415926535Φ = 2.48658285709155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48658285709155))-π/2
2×atan(12.0201313550913)-π/2
2×1.48779370091364-π/2
2.97558740182727-1.57079632675φ = 1.40479108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40479108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.488600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13672 KachelY 3416 -0.52001949 1.40479108 -29.794922 80.488600 Oben rechts KachelX + 1 13673 KachelY 3416 -0.51982774 1.40479108 -29.783936 80.488600 Unten links KachelX 13672 KachelY + 1 3417 -0.52001949 1.40475939 -29.794922 80.486784 Unten rechts KachelX + 1 13673 KachelY + 1 3417 -0.51982774 1.40475939 -29.783936 80.486784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40479108-1.40475939) × R
3.16900000001397e-05 × 6371000dl = 201.89699000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40479108-1.40475939) × R
3.16900000001397e-05 × 6371000dr = 201.89699000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51982774) × cos(1.40479108) × R
0.000191750000000046 × 0.165243841723398 × 6371000do = 201.868362870139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51982774) × cos(1.40475939) × R
0.000191750000000046 × 0.16527509598984 × 6371000du = 201.906544308755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40479108)-sin(1.40475939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165243841723398-0.16527509598984)× R²
abs(-0.51982774--0.52001949)×3.12542664421545e-05× R²
0.000191750000000046×3.12542664421545e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.12542664421545e-05× 40589641000000 ar = 40760.4692018346m²