↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 215.86 m → | N 79 |
→ |
↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 215.90 m → 46 598 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417221069335938 y=0.115097045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417221069335938 × 215)
floor (0.417221069335938 × 32768)
floor (13671.5)tx = 13671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115097045898438 × 215)
floor (0.115097045898438 × 32768)
floor (3771.5)ty = 3771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13671 / 3771 ti = "15/13671/3771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13671/3771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13671 ÷ 215
13671 ÷ 32768x = 0.417205810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3771 ÷ 215
3771 ÷ 32768y = 0.115081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417205810546875 × 2 - 1) × π
-0.16558837890625 × 3.1415926535Λ = -0.52021123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115081787109375 × 2 - 1) × π
0.76983642578125 × 3.1415926535Φ = 2.41851245963107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52021123} λ = -0.52021123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41851245963107))-π/2
2×atan(11.2291430812863)-π/2
2×1.48197664009651-π/2
2.96395328019302-1.57079632675φ = 1.39315695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52021123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.805908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39315695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.822013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13671 KachelY 3771 -0.52021123 1.39315695 -29.805908 79.822013 Oben rechts KachelX + 1 13672 KachelY 3771 -0.52001949 1.39315695 -29.794922 79.822013 Unten links KachelX 13671 KachelY + 1 3772 -0.52021123 1.39312307 -29.805908 79.820072 Unten rechts KachelX + 1 13672 KachelY + 1 3772 -0.52001949 1.39312307 -29.794922 79.820072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39315695-1.39312307) × R
3.38800000001527e-05 × 6371000dl = 215.849480000973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39315695-1.39312307) × R
3.38800000001527e-05 × 6371000dr = 215.849480000973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52021123--0.52001949) × cos(1.39315695) × R
0.000191739999999996 × 0.176706592506787 × 6371000do = 215.860451163034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52021123--0.52001949) × cos(1.39312307) × R
0.000191739999999996 × 0.176739939255201 × 6371000du = 215.901186735234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39315695)-sin(1.39312307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176706592506787-0.176739939255201)× R²
abs(-0.52001949--0.52021123)×3.33467484135708e-05× R²
0.000191739999999996×3.33467484135708e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.33467484135708e-05× 40589641000000 ar = 46597.7625165803m²