↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 818.06 m → | S 47 |
→ |
↑ 817.97 m ↓ |
↑ 817.97 m ↓ |
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S 47 |
← 817.95 m → 669 105 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417190551757812 y=0.652236938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417190551757812 × 215)
floor (0.417190551757812 × 32768)
floor (13670.5)tx = 13670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652236938476562 × 215)
floor (0.652236938476562 × 32768)
floor (21372.5)ty = 21372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13670 / 21372 ti = "15/13670/21372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13670/21372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13670 ÷ 215
13670 ÷ 32768x = 0.41717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21372 ÷ 215
21372 ÷ 32768y = 0.6522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41717529296875 × 2 - 1) × π
-0.1656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.52040298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6522216796875 × 2 - 1) × π
-0.304443359375 × 3.1415926535Φ = -0.95643702121936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52040298} λ = -0.52040298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95643702121936))-π/2
2×atan(0.384259558469844)-π/2
2×0.366863824608014-π/2
0.733727649216028-1.57079632675φ = -0.83706868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.816894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83706868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.960503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13670 KachelY 21372 -0.52040298 -0.83706868 -29.816894 -47.960503 Oben rechts KachelX + 1 13671 KachelY 21372 -0.52021123 -0.83706868 -29.805908 -47.960503 Unten links KachelX 13670 KachelY + 1 21373 -0.52040298 -0.83719707 -29.816894 -47.967859 Unten rechts KachelX + 1 13671 KachelY + 1 21373 -0.52021123 -0.83719707 -29.805908 -47.967859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83706868--0.83719707) × R
0.000128389999999978 × 6371000dl = 817.972689999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83706868--0.83719707) × R
0.000128389999999978 × 6371000dr = 817.972689999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52040298--0.52021123) × cos(-0.83706868) × R
0.000191749999999935 × 0.669642742354945 × 6371000do = 818.061857538161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52040298--0.52021123) × cos(-0.83719707) × R
0.000191749999999935 × 0.669547383717316 × 6371000du = 817.945363683607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83706868)-sin(-0.83719707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669642742354945-0.669547383717316)× R²
abs(-0.52021123--0.52040298)×9.53586376295501e-05× R²
0.000191749999999935×9.53586376295501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53586376295501e-05× 40589641000000 ar = 669104.614720055m²