↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.32 m → | N 80 |
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↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
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N 80 |
← 203.36 m → 41 339 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417160034179688 y=0.105422973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417160034179688 × 215)
floor (0.417160034179688 × 32768)
floor (13669.5)tx = 13669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105422973632812 × 215)
floor (0.105422973632812 × 32768)
floor (3454.5)ty = 3454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13669 / 3454 ti = "15/13669/3454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13669/3454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13669 ÷ 215
13669 ÷ 32768x = 0.417144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3454 ÷ 215
3454 ÷ 32768y = 0.10540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417144775390625 × 2 - 1) × π
-0.16571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.52059473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10540771484375 × 2 - 1) × π
0.7891845703125 × 3.1415926535Φ = 2.4792964483493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52059473} λ = -0.52059473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4792964483493))-π/2
2×atan(11.9328660762365)-π/2
2×1.48718951564532-π/2
2.97437903129065-1.57079632675φ = 1.40358270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52059473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.827881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40358270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.419365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13669 KachelY 3454 -0.52059473 1.40358270 -29.827881 80.419365 Oben rechts KachelX + 1 13670 KachelY 3454 -0.52040298 1.40358270 -29.816894 80.419365 Unten links KachelX 13669 KachelY + 1 3455 -0.52059473 1.40355079 -29.827881 80.417537 Unten rechts KachelX + 1 13670 KachelY + 1 3455 -0.52040298 1.40355079 -29.816894 80.417537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40358270-1.40355079) × R
3.19100000001349e-05 × 6371000dl = 203.298610000859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40358270-1.40355079) × R
3.19100000001349e-05 × 6371000dr = 203.298610000859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52059473--0.52040298) × cos(1.40358270) × R
0.000191750000000046 × 0.16643548887972 × 6371000do = 203.324125808454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52059473--0.52040298) × cos(1.40355079) × R
0.000191750000000046 × 0.166466953725323 × 6371000du = 203.362564498838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40358270)-sin(1.40355079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16643548887972-0.166466953725323)× R²
abs(-0.52040298--0.52059473)×3.14648456029853e-05× R²
0.000191750000000046×3.14648456029853e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.14648456029853e-05× 40589641000000 ar = 41339.4194264131m²