↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.76 m ↓ |
↑ 204.76 m ↓ |
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N 80 |
← 204.79 m → 41 930 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417098999023438 y=0.106552124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417098999023438 × 215)
floor (0.417098999023438 × 32768)
floor (13667.5)tx = 13667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106552124023438 × 215)
floor (0.106552124023438 × 32768)
floor (3491.5)ty = 3491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13667 / 3491 ti = "15/13667/3491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13667/3491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13667 ÷ 215
13667 ÷ 32768x = 0.417083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3491 ÷ 215
3491 ÷ 32768y = 0.106536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417083740234375 × 2 - 1) × π
-0.16583251953125 × 3.1415926535Λ = -0.52097823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106536865234375 × 2 - 1) × π
0.78692626953125 × 3.1415926535Φ = 2.47220178720554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52097823} λ = -0.52097823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47220178720554))-π/2
2×atan(11.8485060417305)-π/2
2×1.4865970441387-π/2
2.9731940882774-1.57079632675φ = 1.40239776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52097823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.849854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40239776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.351473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13667 KachelY 3491 -0.52097823 1.40239776 -29.849854 80.351473 Oben rechts KachelX + 1 13668 KachelY 3491 -0.52078648 1.40239776 -29.838867 80.351473 Unten links KachelX 13667 KachelY + 1 3492 -0.52097823 1.40236562 -29.849854 80.349631 Unten rechts KachelX + 1 13668 KachelY + 1 3492 -0.52078648 1.40236562 -29.838867 80.349631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40239776-1.40236562) × R
3.21399999998473e-05 × 6371000dl = 204.763939999027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40239776-1.40236562) × R
3.21399999998473e-05 × 6371000dr = 204.763939999027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52097823--0.52078648) × cos(1.40239776) × R
0.000191749999999935 × 0.167603784627967 × 6371000do = 204.751361750002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52097823--0.52078648) × cos(1.40236562) × R
0.000191749999999935 × 0.167635469903008 × 6371000du = 204.790069725639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40239776)-sin(1.40236562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167603784627967-0.167635469903008)× R²
abs(-0.52078648--0.52097823)×3.16852750408547e-05× R²
0.000191749999999935×3.16852750408547e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.16852750408547e-05× 40589641000000 ar = 41929.6585549057m²