↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 80 |
← 201.79 m → 40 712 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416854858398438 y=0.104171752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416854858398438 × 215)
floor (0.416854858398438 × 32768)
floor (13659.5)tx = 13659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104171752929688 × 215)
floor (0.104171752929688 × 32768)
floor (3413.5)ty = 3413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13659 / 3413 ti = "15/13659/3413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13659/3413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13659 ÷ 215
13659 ÷ 32768x = 0.416839599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3413 ÷ 215
3413 ÷ 32768y = 0.104156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416839599609375 × 2 - 1) × π
-0.16632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.52251221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104156494140625 × 2 - 1) × π
0.79168701171875 × 3.1415926535Φ = 2.48715809988699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52251221} λ = -0.52251221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48715809988699))-π/2
2×atan(12.0270478381914)-π/2
2×1.4878412151002-π/2
2.97568243020039-1.57079632675φ = 1.40488610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52251221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.937744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40488610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.494044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13659 KachelY 3413 -0.52251221 1.40488610 -29.937744 80.494044 Oben rechts KachelX + 1 13660 KachelY 3413 -0.52232046 1.40488610 -29.926758 80.494044 Unten links KachelX 13659 KachelY + 1 3414 -0.52251221 1.40485443 -29.937744 80.492230 Unten rechts KachelX + 1 13660 KachelY + 1 3414 -0.52232046 1.40485443 -29.926758 80.492230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40488610-1.40485443) × R
3.16699999998171e-05 × 6371000dl = 201.769569998835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40488610-1.40485443) × R
3.16699999998171e-05 × 6371000dr = 201.769569998835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52251221--0.52232046) × cos(1.40488610) × R
0.000191750000000046 × 0.165150127241937 × 6371000do = 201.753877581293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52251221--0.52232046) × cos(1.40485443) × R
0.000191750000000046 × 0.1651813622806 × 6371000du = 201.792035530499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40488610)-sin(1.40485443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165150127241937-0.1651813622806)× R²
abs(-0.52232046--0.52251221)×3.12350386632299e-05× R²
0.000191750000000046×3.12350386632299e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.12350386632299e-05× 40589641000000 ar = 40711.6426855517m²