↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 826.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 826.19 m ↓ |
↑ 826.19 m ↓ |
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S 47 |
← 826.11 m → 682 571 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416793823242188 y=0.650100708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416793823242188 × 215)
floor (0.416793823242188 × 32768)
floor (13657.5)tx = 13657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650100708007812 × 215)
floor (0.650100708007812 × 32768)
floor (21302.5)ty = 21302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13657 / 21302 ti = "15/13657/21302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13657/21302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13657 ÷ 215
13657 ÷ 32768x = 0.416778564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21302 ÷ 215
21302 ÷ 32768y = 0.65008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416778564453125 × 2 - 1) × π
-0.16644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.52289570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65008544921875 × 2 - 1) × π
-0.3001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.943014689325745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52289570} λ = -0.52289570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943014689325745))-π/2
2×atan(0.389451987092079)-π/2
2×0.371380321269108-π/2
0.742760642538216-1.57079632675φ = -0.82803568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52289570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.959717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82803568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.442950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13657 KachelY 21302 -0.52289570 -0.82803568 -29.959717 -47.442950 Oben rechts KachelX + 1 13658 KachelY 21302 -0.52270395 -0.82803568 -29.948730 -47.442950 Unten links KachelX 13657 KachelY + 1 21303 -0.52289570 -0.82816536 -29.959717 -47.450380 Unten rechts KachelX + 1 13658 KachelY + 1 21303 -0.52270395 -0.82816536 -29.948730 -47.450380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82803568--0.82816536) × R
0.00012967999999991 × 6371000dl = 826.191279999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82803568--0.82816536) × R
0.00012967999999991 × 6371000dr = 826.191279999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52289570--0.52270395) × cos(-0.82803568) × R
0.000191749999999935 × 0.676323990468436 × 6371000do = 826.223932472587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52289570--0.52270395) × cos(-0.82816536) × R
0.000191749999999935 × 0.676228461939311 × 6371000du = 826.107231071913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82803568)-sin(-0.82816536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676323990468436-0.676228461939311)× R²
abs(-0.52270395--0.52289570)×9.55285291247554e-05× R²
0.000191749999999935×9.55285291247554e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55285291247554e-05× 40589641000000 ar = 682570.80045246m²