↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 827.74 m → | S 47 |
→ |
↑ 827.66 m ↓ |
↑ 827.66 m ↓ |
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S 47 |
← 827.62 m → 685 037 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416732788085938 y=0.649703979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416732788085938 × 215)
floor (0.416732788085938 × 32768)
floor (13655.5)tx = 13655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649703979492188 × 215)
floor (0.649703979492188 × 32768)
floor (21289.5)ty = 21289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13655 / 21289 ti = "15/13655/21289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13655/21289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13655 ÷ 215
13655 ÷ 32768x = 0.416717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21289 ÷ 215
21289 ÷ 32768y = 0.649688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416717529296875 × 2 - 1) × π
-0.16656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.52327920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649688720703125 × 2 - 1) × π
-0.29937744140625 × 3.1415926535Φ = -0.940521970545502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52327920} λ = -0.52327920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940521970545502))-π/2
2×atan(0.390423992338865)-π/2
2×0.372224037978674-π/2
0.744448075957349-1.57079632675φ = -0.82634825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52327920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.981690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82634825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.346267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13655 KachelY 21289 -0.52327920 -0.82634825 -29.981690 -47.346267 Oben rechts KachelX + 1 13656 KachelY 21289 -0.52308745 -0.82634825 -29.970703 -47.346267 Unten links KachelX 13655 KachelY + 1 21290 -0.52327920 -0.82647816 -29.981690 -47.353710 Unten rechts KachelX + 1 13656 KachelY + 1 21290 -0.52308745 -0.82647816 -29.970703 -47.353710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82634825--0.82647816) × R
0.000129909999999955 × 6371000dl = 827.656609999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82634825--0.82647816) × R
0.000129909999999955 × 6371000dr = 827.656609999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52327920--0.52308745) × cos(-0.82634825) × R
0.000191750000000046 × 0.677565995143577 × 6371000do = 827.741214132902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52327920--0.52308745) × cos(-0.82647816) × R
0.000191750000000046 × 0.677470445560675 × 6371000du = 827.624487012107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82634825)-sin(-0.82647816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677565995143577-0.677470445560675)× R²
abs(-0.52308745--0.52327920)×9.55495829019215e-05× R²
0.000191750000000046×9.55495829019215e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55495829019215e-05× 40589641000000 ar = 685037.183223495m²