↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 737.65 m → | N 52 |
→ |
↑ 737.70 m ↓ |
↑ 737.70 m ↓ |
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N 52 |
← 737.77 m → 544 207 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416488647460938 y=0.326431274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416488647460938 × 215)
floor (0.416488647460938 × 32768)
floor (13647.5)tx = 13647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326431274414062 × 215)
floor (0.326431274414062 × 32768)
floor (10696.5)ty = 10696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13647 / 10696 ti = "15/13647/10696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13647/10696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13647 ÷ 215
13647 ÷ 32768x = 0.416473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10696 ÷ 215
10696 ÷ 32768y = 0.326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416473388671875 × 2 - 1) × π
-0.16705322265625 × 3.1415926535Λ = -0.52481318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326416015625 × 2 - 1) × π
0.34716796875 × 3.1415926535Φ = 1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52481318} λ = -0.52481318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09066034015552))-π/2
2×atan(2.97623875377425)-π/2
2×1.24665259283328-π/2
2.49330518566655-1.57079632675φ = 0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52481318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.069580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13647 KachelY 10696 -0.52481318 0.92250886 -30.069580 52.855864 Oben rechts KachelX + 1 13648 KachelY 10696 -0.52462143 0.92250886 -30.058594 52.855864 Unten links KachelX 13647 KachelY + 1 10697 -0.52481318 0.92239307 -30.069580 52.849230 Unten rechts KachelX + 1 13648 KachelY + 1 10697 -0.52462143 0.92239307 -30.058594 52.849230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92250886-0.92239307) × R
0.000115789999999949 × 6371000dl = 737.698089999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92250886-0.92239307) × R
0.000115789999999949 × 6371000dr = 737.698089999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52481318--0.52462143) × cos(0.92250886) × R
0.000191749999999935 × 0.603822199027319 × 6371000do = 737.652898352835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52481318--0.52462143) × cos(0.92239307) × R
0.000191749999999935 × 0.603914493392065 × 6371000du = 737.765648771362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92250886)-sin(0.92239307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.603914493392065)× R²
abs(-0.52462143--0.52481318)×9.22943647460039e-05× R²
0.000191749999999935×9.22943647460039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.22943647460039e-05× 40589641000000 ar = 544206.722689973m²