↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 202.29 m → | N 80 |
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↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
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N 80 |
← 202.33 m → 40 936 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416366577148438 y=0.104598999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416366577148438 × 215)
floor (0.416366577148438 × 32768)
floor (13643.5)tx = 13643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104598999023438 × 215)
floor (0.104598999023438 × 32768)
floor (3427.5)ty = 3427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13643 / 3427 ti = "15/13643/3427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13643/3427.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13643 ÷ 215
13643 ÷ 32768x = 0.416351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3427 ÷ 215
3427 ÷ 32768y = 0.104583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416351318359375 × 2 - 1) × π
-0.16729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.52558017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104583740234375 × 2 - 1) × π
0.79083251953125 × 3.1415926535Φ = 2.48447363350827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52558017} λ = -0.52558017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48447363350827))-π/2
2×atan(11.9948049294995)-π/2
2×1.48761925142362-π/2
2.97523850284724-1.57079632675φ = 1.40444218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52558017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.113526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40444218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.468609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13643 KachelY 3427 -0.52558017 1.40444218 -30.113526 80.468609 Oben rechts KachelX + 1 13644 KachelY 3427 -0.52538842 1.40444218 -30.102539 80.468609 Unten links KachelX 13643 KachelY + 1 3428 -0.52558017 1.40441042 -30.113526 80.466790 Unten rechts KachelX + 1 13644 KachelY + 1 3428 -0.52538842 1.40441042 -30.102539 80.466790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40444218-1.40441042) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dl = 202.342959999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40444218-1.40441042) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dr = 202.342959999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52558017--0.52538842) × cos(1.40444218) × R
0.000191750000000046 × 0.16558793524073 × 6371000do = 202.288721016582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52558017--0.52538842) × cos(1.40441042) × R
0.000191750000000046 × 0.165619256711339 × 6371000du = 202.326984554446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40444218)-sin(1.40441042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16558793524073-0.165619256711339)× R²
abs(-0.52538842--0.52558017)×3.13214706093301e-05× R²
0.000191750000000046×3.13214706093301e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.13214706093301e-05× 40589641000000 ar = 40935.5697677133m²