↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 202.33 m → | N 80 |
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↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
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N 80 |
← 202.37 m → 40 943 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416336059570312 y=0.104629516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416336059570312 × 215)
floor (0.416336059570312 × 32768)
floor (13642.5)tx = 13642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104629516601562 × 215)
floor (0.104629516601562 × 32768)
floor (3428.5)ty = 3428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13642 / 3428 ti = "15/13642/3428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13642/3428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13642 ÷ 215
13642 ÷ 32768x = 0.41632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3428 ÷ 215
3428 ÷ 32768y = 0.1046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41632080078125 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Λ = -0.52577192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1046142578125 × 2 - 1) × π
0.790771484375 × 3.1415926535Φ = 2.48428188590979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52577192} λ = -0.52577192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48428188590979))-π/2
2×atan(11.9925051749532)-π/2
2×1.48760337437766-π/2
2.97520674875531-1.57079632675φ = 1.40441042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52577192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.124512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40441042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.466790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13642 KachelY 3428 -0.52577192 1.40441042 -30.124512 80.466790 Oben rechts KachelX + 1 13643 KachelY 3428 -0.52558017 1.40441042 -30.113526 80.466790 Unten links KachelX 13642 KachelY + 1 3429 -0.52577192 1.40437866 -30.124512 80.464970 Unten rechts KachelX + 1 13643 KachelY + 1 3429 -0.52558017 1.40437866 -30.113526 80.464970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40441042-1.40437866) × R
3.17600000001583e-05 × 6371000dl = 202.342960001009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40441042-1.40437866) × R
3.17600000001583e-05 × 6371000dr = 202.342960001009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52577192--0.52558017) × cos(1.40441042) × R
0.000191749999999935 × 0.165619256711339 × 6371000do = 202.326984554329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52577192--0.52558017) × cos(1.40437866) × R
0.000191749999999935 × 0.165650578014889 × 6371000du = 202.365247888107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40441042)-sin(1.40437866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165619256711339-0.165650578014889)× R²
abs(-0.52558017--0.52577192)×3.1321303549825e-05× R²
0.000191749999999935×3.1321303549825e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.1321303549825e-05× 40589641000000 ar = 40943.3121038054m²