↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.83 m ↓ |
↑ 56.83 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.85 m → 3 231 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104084014892578 y=0.123485565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104084014892578 × 217)
floor (0.104084014892578 × 131072)
floor (13642.5)tx = 13642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123485565185547 × 217)
floor (0.123485565185547 × 131072)
floor (16185.5)ty = 16185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13642 / 16185 ti = "17/13642/16185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13642/16185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13642 ÷ 217
13642 ÷ 131072x = 0.104080200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16185 ÷ 217
16185 ÷ 131072y = 0.123481750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.104080200195312 × 2 - 1) × π
-0.791839599609375 × 3.1415926535Λ = -2.48763747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123481750488281 × 2 - 1) × π
0.753036499023438 × 3.1415926535Φ = 2.36573393314939 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48763747} λ = -2.48763747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36573393314939))-π/2
2×atan(10.6518536978907)-π/2
2×1.47719030991777-π/2
2.95438061983554-1.57079632675φ = 1.38358429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48763747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.531128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38358429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.273540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13642 KachelY 16185 -2.48763747 1.38358429 -142.531128 79.273540 Oben rechts KachelX + 1 13643 KachelY 16185 -2.48758953 1.38358429 -142.528381 79.273540 Unten links KachelX 13642 KachelY + 1 16186 -2.48763747 1.38357537 -142.531128 79.273029 Unten rechts KachelX + 1 13643 KachelY + 1 16186 -2.48758953 1.38357537 -142.528381 79.273029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38358429-1.38357537) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dl = 56.8293199997951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38358429-1.38357537) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dr = 56.8293199997951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48763747--2.48758953) × cos(1.38358429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186120372873468 × 6371000do = 56.8459526139178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48763747--2.48758953) × cos(1.38357537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186129137006455 × 6371000du = 56.8486294057206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38358429)-sin(1.38357537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186120372873468-0.186129137006455)× R²
abs(-2.48758953--2.48763747)×8.7641329863386e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.7641329863386e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.7641329863386e-06× 40589641000000 ar = 3230.59289202996m²