↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 217.55 m → | N 79 |
→ |
↑ 217.57 m ↓ |
↑ 217.57 m ↓ |
|||
N 79 |
← 217.59 m → 47 336 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416244506835938 y=0.116348266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416244506835938 × 215)
floor (0.416244506835938 × 32768)
floor (13639.5)tx = 13639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116348266601562 × 215)
floor (0.116348266601562 × 32768)
floor (3812.5)ty = 3812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13639 / 3812 ti = "15/13639/3812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13639/3812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13639 ÷ 215
13639 ÷ 32768x = 0.416229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3812 ÷ 215
3812 ÷ 32768y = 0.1163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416229248046875 × 2 - 1) × π
-0.16754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.52634716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1163330078125 × 2 - 1) × π
0.767333984375 × 3.1415926535Φ = 2.41065080809338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52634716} λ = -0.52634716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41065080809338))-π/2
2×atan(11.1412095755027)-π/2
2×1.48127934316635-π/2
2.96255868633269-1.57079632675φ = 1.39176236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52634716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.157471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39176236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.742109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13639 KachelY 3812 -0.52634716 1.39176236 -30.157471 79.742109 Oben rechts KachelX + 1 13640 KachelY 3812 -0.52615541 1.39176236 -30.146484 79.742109 Unten links KachelX 13639 KachelY + 1 3813 -0.52634716 1.39172821 -30.157471 79.740153 Unten rechts KachelX + 1 13640 KachelY + 1 3813 -0.52615541 1.39172821 -30.146484 79.740153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39176236-1.39172821) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dl = 217.569650000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39176236-1.39172821) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dr = 217.569650000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52634716--0.52615541) × cos(1.39176236) × R
0.000191750000000046 × 0.178079064360789 × 6371000do = 217.548374626468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52634716--0.52615541) × cos(1.39172821) × R
0.000191750000000046 × 0.178112668409565 × 6371000du = 217.589426651412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39176236)-sin(1.39172821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178079064360789-0.178112668409565)× R²
abs(-0.52615541--0.52634716)×3.36040487758649e-05× R²
0.000191750000000046×3.36040487758649e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.36040487758649e-05× 40589641000000 ar = 47336.3895676816m²