↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 4 780.32 m → | S 60 |
→ |
↑ 4 777.10 m ↓ |
↑ 4 777.10 m ↓ |
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S 60 |
← 4 773.93 m → 22 820 806 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3328857421875 y=0.7137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3328857421875 × 212)
floor (0.3328857421875 × 4096)
floor (1363.5)tx = 1363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7137451171875 × 212)
floor (0.7137451171875 × 4096)
floor (2923.5)ty = 2923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1363 / 2923 ti = "12/1363/2923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1363/2923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1363 ÷ 212
1363 ÷ 4096x = 0.332763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2923 ÷ 212
2923 ÷ 4096y = 0.713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.332763671875 × 2 - 1) × π
-0.33447265625 × 3.1415926535Λ = -1.05077684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.713623046875 × 2 - 1) × π
-0.42724609375 × 3.1415926535Φ = -1.34223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05077684} λ = -1.05077684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34223318936157))-π/2
2×atan(0.261261570062924)-π/2
2×0.255549383011812-π/2
0.511098766023624-1.57079632675φ = -1.05969756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05077684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05969756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.716198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1363 KachelY 2923 -1.05077684 -1.05969756 -60.205078 -60.716198 Oben rechts KachelX + 1 1364 KachelY 2923 -1.04924286 -1.05969756 -60.117188 -60.716198 Unten links KachelX 1363 KachelY + 1 2924 -1.05077684 -1.06044738 -60.205078 -60.759159 Unten rechts KachelX + 1 1364 KachelY + 1 2924 -1.04924286 -1.06044738 -60.117188 -60.759159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05969756--1.06044738) × R
0.000749820000000012 × 6371000dl = 4777.10322000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05969756--1.06044738) × R
0.000749820000000012 × 6371000dr = 4777.10322000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05077684--1.04924286) × cos(-1.05969756) × R
0.00153397999999982 × 0.489135894690033 × 6371000do = 4780.31853460143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05077684--1.04924286) × cos(-1.06044738) × R
0.00153397999999982 × 0.48848175855426 × 6371000du = 4773.92567092503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05969756)-sin(-1.06044738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.489135894690033-0.48848175855426)× R²
abs(-1.04924286--1.05077684)×0.000654136135772976× R²
0.00153397999999982×0.000654136135772976× 6371000²
0.00153397999999982×0.000654136135772976× 40589641000000 ar = 22820806.448655m²