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← | N 81 |
← 186.65 m → | N 81 |
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↑ 186.67 m ↓ |
↑ 186.67 m ↓ |
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N 81 |
← 186.69 m → 34 846 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415847778320312 y=0.0916290283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415847778320312 × 215)
floor (0.415847778320312 × 32768)
floor (13626.5)tx = 13626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0916290283203125 × 215)
floor (0.0916290283203125 × 32768)
floor (3002.5)ty = 3002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13626 / 3002 ti = "15/13626/3002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13626/3002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13626 ÷ 215
13626 ÷ 32768x = 0.41583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3002 ÷ 215
3002 ÷ 32768y = 0.09161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41583251953125 × 2 - 1) × π
-0.1683349609375 × 3.1415926535Λ = -0.52883988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09161376953125 × 2 - 1) × π
0.8167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.56596636286237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52883988} λ = -0.52883988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56596636286237))-π/2
2×atan(13.0132277954404)-π/2
2×1.49410216745763-π/2
2.98820433491525-1.57079632675φ = 1.41740801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52883988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.300293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41740801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.211497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13626 KachelY 3002 -0.52883988 1.41740801 -30.300293 81.211497 Oben rechts KachelX + 1 13627 KachelY 3002 -0.52864813 1.41740801 -30.289307 81.211497 Unten links KachelX 13626 KachelY + 1 3003 -0.52883988 1.41737871 -30.300293 81.209818 Unten rechts KachelX + 1 13627 KachelY + 1 3003 -0.52864813 1.41737871 -30.289307 81.209818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41740801-1.41737871) × R
2.93000000000099e-05 × 6371000dl = 186.670300000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41740801-1.41737871) × R
2.93000000000099e-05 × 6371000dr = 186.670300000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52883988--0.52864813) × cos(1.41740801) × R
0.000191750000000046 × 0.152787537887045 × 6371000do = 186.651253193721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52883988--0.52864813) × cos(1.41737871) × R
0.000191750000000046 × 0.152816493811895 × 6371000du = 186.686626888038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41740801)-sin(1.41737871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152787537887045-0.152816493811895)× R²
abs(-0.52864813--0.52883988)×2.89559248497218e-05× R²
0.000191750000000046×2.89559248497218e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.89559248497218e-05× 40589641000000 ar = 34845.547040558m²