↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 881.97 m → | S 68 |
→ |
↑ 881.81 m ↓ |
↑ 881.81 m ↓ |
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S 68 |
← 881.65 m → 777 591 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831573486328125 y=0.767059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831573486328125 × 214)
floor (0.831573486328125 × 16384)
floor (13624.5)tx = 13624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767059326171875 × 214)
floor (0.767059326171875 × 16384)
floor (12567.5)ty = 12567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13624 / 12567 ti = "14/13624/12567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13624/12567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13624 ÷ 214
13624 ÷ 16384x = 0.83154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12567 ÷ 214
12567 ÷ 16384y = 0.76702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83154296875 × 2 - 1) × π
0.6630859375 × 3.1415926535Λ = 2.08314591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76702880859375 × 2 - 1) × π
-0.5340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.67779148670197 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08314591} λ = 2.08314591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67779148670197))-π/2
2×atan(0.186786040301113)-π/2
2×0.184658148888319-π/2
0.369316297776637-1.57079632675φ = -1.20148003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08314591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20148003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.839735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13624 KachelY 12567 2.08314591 -1.20148003 119.355469 -68.839735 Oben rechts KachelX + 1 13625 KachelY 12567 2.08352941 -1.20148003 119.377442 -68.839735 Unten links KachelX 13624 KachelY + 1 12568 2.08314591 -1.20161844 119.355469 -68.847665 Unten rechts KachelX + 1 13625 KachelY + 1 12568 2.08352941 -1.20161844 119.377442 -68.847665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20148003--1.20161844) × R
0.000138410000000144 × 6371000dl = 881.810110000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20148003--1.20161844) × R
0.000138410000000144 × 6371000dr = 881.810110000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08314591-2.08352941) × cos(-1.20148003) × R
0.000383500000000314 × 0.36097791230165 × 6371000do = 881.969572102231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08314591-2.08352941) × cos(-1.20161844) × R
0.000383500000000314 × 0.360848831226474 × 6371000du = 881.654191086495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20148003)-sin(-1.20161844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36097791230165-0.360848831226474)× R²
abs(2.08352941-2.08314591)×0.000129081075176452× R²
0.000383500000000314×0.000129081075176452× 6371000²
0.000383500000000314×0.000129081075176452× 40589641000000 ar = 777590.633549649m²