↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.41 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.38 m ↓ |
↑ 770.38 m ↓ |
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S 50 |
← 770.29 m → 593 464 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415756225585938 y=0.664810180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415756225585938 × 215)
floor (0.415756225585938 × 32768)
floor (13623.5)tx = 13623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664810180664062 × 215)
floor (0.664810180664062 × 32768)
floor (21784.5)ty = 21784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13623 / 21784 ti = "15/13623/21784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13623/21784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13623 ÷ 215
13623 ÷ 32768x = 0.415740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21784 ÷ 215
21784 ÷ 32768y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415740966796875 × 2 - 1) × π
-0.16851806640625 × 3.1415926535Λ = -0.52941512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52941512} λ = -0.52941512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52941512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.333252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13623 KachelY 21784 -0.52941512 -0.88842552 -30.333252 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 13624 KachelY 21784 -0.52922337 -0.88842552 -30.322266 -50.903033 Unten links KachelX 13623 KachelY + 1 21785 -0.52941512 -0.88854644 -30.333252 -50.909961 Unten rechts KachelX + 1 13624 KachelY + 1 21785 -0.52922337 -0.88854644 -30.322266 -50.909961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88854644) × R
0.00012092000000008 × 6371000dl = 770.381320000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88854644) × R
0.00012092000000008 × 6371000dr = 770.381320000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52941512--0.52922337) × cos(-0.88842552) × R
0.000191750000000046 × 0.630634729841203 × 6371000do = 770.408138387345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52941512--0.52922337) × cos(-0.88854644) × R
0.000191750000000046 × 0.630540881662994 × 6371000du = 770.293489769304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88854644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630540881662994)× R²
abs(-0.52922337--0.52941512)×9.38481782091216e-05× R²
0.000191750000000046×9.38481782091216e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.38481782091216e-05× 40589641000000 ar = 593463.877736685m²