↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 851.82 m → | S 69 |
→ |
↑ 851.61 m ↓ |
↑ 851.61 m ↓ |
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S 69 |
← 851.52 m → 725 292 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831512451171875 y=0.772979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831512451171875 × 214)
floor (0.831512451171875 × 16384)
floor (13623.5)tx = 13623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772979736328125 × 214)
floor (0.772979736328125 × 16384)
floor (12664.5)ty = 12664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13623 / 12664 ti = "14/13623/12664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13623/12664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13623 ÷ 214
13623 ÷ 16384x = 0.83148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12664 ÷ 214
12664 ÷ 16384y = 0.77294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83148193359375 × 2 - 1) × π
0.6629638671875 × 3.1415926535Λ = 2.08276241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77294921875 × 2 - 1) × π
-0.5458984375 × 3.1415926535Φ = -1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08276241} λ = 2.08276241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71499052080713))-π/2
2×atan(0.179965426632016)-π/2
2×0.178059449683757-π/2
0.356118899367515-1.57079632675φ = -1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08276241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13623 KachelY 12664 2.08276241 -1.21467743 119.333496 -69.595890 Oben rechts KachelX + 1 13624 KachelY 12664 2.08314591 -1.21467743 119.355469 -69.595890 Unten links KachelX 13623 KachelY + 1 12665 2.08276241 -1.21481110 119.333496 -69.603549 Unten rechts KachelX + 1 13624 KachelY + 1 12665 2.08314591 -1.21481110 119.355469 -69.603549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21467743--1.21481110) × R
0.000133669999999864 × 6371000dl = 851.611569999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21467743--1.21481110) × R
0.000133669999999864 × 6371000dr = 851.611569999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08276241-2.08314591) × cos(-1.21467743) × R
0.00038349999999987 × 0.348639277088577 × 6371000do = 851.822849965775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08276241-2.08314591) × cos(-1.21481110) × R
0.00038349999999987 × 0.348513990833184 × 6371000du = 851.516740751627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21467743)-sin(-1.21481110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.348513990833184)× R²
abs(2.08314591-2.08276241)×0.000125286255393209× R²
0.00038349999999987×0.000125286255393209× 6371000²
0.00038349999999987×0.000125286255393209× 40589641000000 ar = 725291.852626177m²